Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \div \frac{y + 8}{y^{2} + 10 y + 24}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + y - 56$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 56$ y cuya suma es $1$ .

$- 7, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + y - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 4

Factoriza $y^{2} + 13 y + 40$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $13$ .

$5, 8$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} - y - 42$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 7, 6$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $y - 7$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)}$ por $\frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6}$ .

$\frac{(y + 8) ((y + 5) (y + 8))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 7

Eleva $y + 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{1} (y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 8

Eleva $y + 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{1} {(y + 8)}^{1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(y + 8)}^{1 + 1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{2} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 11

Cancela el factor común de $y + 8$ .

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Paso 11.1

Factoriza $y + 8$ de ${(y + 8)}^{2} (y + 5)$ .

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} (y^{2} + 10 y + 24)$

Paso 12

Multiplica $\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$ por $y^{2} + 10 y + 24$ .

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y^{2} + 10 y + 24)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Paso 13

Factoriza $y^{2} + 10 y + 24$ con el método AC.

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Paso 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $10$ .

$4, 6$

Paso 13.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 8) (y + 5) ((y + 4) (y + 6))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Paso 14

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 14.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Paso 14.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

Paso 15

Cancela el factor común de $y + 6$ .

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Paso 15.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

Paso 15.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{y - 3}$